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正四面体ABCD中,点A(0,0,0),B(4,0,0),C(2,2,0),则点D的坐标为________________.

 

【答案】

(2,

【解析】        

试题分析:由已知正四面体ABCD的棱长为4,所以D的竖坐标正四面体的高,而横坐标,纵坐标即底面三角形ABC的重心坐标,利用几何知识可得D(2,

考点:本题主要考查向量的坐标运算、向量的线性运算。

点评:数形结合,转化成求正四面体的高,正三角形的重心坐标公式.         

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在的棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则
AE
CD
=(  )
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则
AE
CD
=
 

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4、求证:正四面体ABCD中相对的两棱(即异面的两棱)互相垂直.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某同学使用类比推理得到如下结论:
(1)同一平面内,三条不同的直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b,类比出:空间中,三条不同的直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
(2)a,b∈R,a-b>0则a>b,类比出:a,b∈C,a-b>0则a>b;
(3)以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程是x2+y2=r2,类比出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2
(4)正三角形ABC中,M是BC的中点,O是△ABC外接圆的圆心,则
AO
OM
=2
,类比出:在正四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则
AO
OM
=3

其中类比的结论正确的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在正四面体ABCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,则异面直线AF和CE所成角的正弦值为(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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