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曲线y=ax3+bx-1在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,则b-a=(  )
分析:欲求函数f(x)的解析式中的a,b的值,只须求出切线斜率的值,f(1)的值,再列出方程组求解即可.
解答:解:由题意得:f′(x)=3ax2+b,
由题知:
f′(1)=1
f(1)=1
3a+b=1
a+b-1=1
a=-
1
2
b=
5
2

则b-a=
5
2
-(-
1
2
)
=3,
故选C.
点评:本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
练习册系列答案
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已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在曲线y=ax3+bx上.
(1)若正方形的一个顶点为(2,1),求a、b的值;
(2)若a=1,求证:b=-2
2
是正方形ABCD唯一确定的充要条件.

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已知点P(2,2)在曲线y=ax3+bx上,如果该曲线在点P处切线的斜率为9,则函数f(x)=ax3+bx,x∈[-
32
,3]的值域为
[-2,18]
[-2,18]

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已知点P(2,2)在曲线y=ax3+bx上,如果该曲线在点P处切线的斜率为9,那么ab=
-3
-3

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