Question

【题目】已知函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为 ．

Answer 1

【答案】{x,x＜0或x＞4}
【解析】解：∵f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，

∴b﹣2a=0，即b=2a，

则f（x）=（x﹣2）（ax+2a）=a（x﹣2）（x+2）=ax2﹣4a，

∵在（0，+∞）单调递增，∴a＞0，

则由f（2﹣x）=a（﹣x）（4﹣x）＞0得x（x﹣4）＞0，

解得x＜0或x＞4，

故不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，

故答案为{x|x＜0或x＞4}．

根据函数是偶函数，求出a，b关系，结合单调性确定a的符号即可得到结论．