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    【题目】某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为

    A. 15B. 16C. 17D. 18

    【答案】C

    【解析】

    由题意，求得高二学生的编号为，再得出分组的组距为，根据第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，得出抽取的号码满足，列出不等式，即可求解.

    由题意，将高一、高二、高三学生按1,2,3,…,1470编号，则高二学生的编号为，

    又由从1470名高中生中，采用系统抽样抽取49人，可得分组的组距为，

    又由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，

    则抽取的号码满足，

    令，解得，即且，

    可得可取17个数，即从高二年级中抽取17人，故选C.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为-3.（Ⅰ）求的解析式；

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    【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

    根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
    A.月接待游客量逐月增加
    B.年接待游客量逐年增加
    C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
    D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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    【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
    （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
    （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（12分）
    （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
    （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
    （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得 = =9.97，s= = ≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
    用样本平均数 作为μ的估计值 ，用样本标准差s作为σ的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（ ﹣3 +3 ）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
    附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， ≈0.09．

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    【题目】某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.

    x

    4

    5

    7

    8

    y

    2

    3

    5

    6

    （1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

    （2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.

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    【题目】为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

    （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

    （Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；

    （Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

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    【题目】已知函数f（x）=logax（a＞1）在[a，2a]上的最大值是最小值的2倍．

    （1）若函数g（x）=f（3x2-mx+5）在区间[-1，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围；

    （2）设函数F（x）=f（）（2x），且关于x的方程F（x）=k在[，4]上有解，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）当a=0时，求证：f（x）≥0；
    （Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若x＞0，证明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．

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