精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
12.某工厂为了增加其产品的销售量,调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据,如表:
广告费用x(万元)23456
销售量y(万件)578911
由散点图知可以用回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$来近似刻画它们之间的关系.
(Ⅰ)求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的回归方程模型中,请用相关指数R2说明,广告费用解释了百分之多少的销售量变化?
参考公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$;R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{{y}_{i}})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$.

分析 (Ⅰ)由数据求得样本中心点,利用最小二乘法求得系数$\stackrel{∧}{b}$,由线性回归方程过样本中心点,代入即可求得$\stackrel{∧}{a}$,即可求得回归直线方程;
(Ⅱ)分别求得$\stackrel{∧}{y}$1,$\stackrel{∧}{y}$2…,$\stackrel{∧}{y}$5,根据相关指数公式求得相关指数R2,即可求得广告费用解释了百分之多少的销售量变化.

解答 解:(Ⅰ)$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×(2+3+4+5+6)=5,$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×(5+7+8+9+11)=11,
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=1.4,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=8-1.4×4=2.4,
∴回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=1.4x+2.4;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
$\stackrel{∧}{y}$1=1.4×2+2.4=5.2;
$\stackrel{∧}{y}$2=1.4×3+2.4=6.6;
$\stackrel{∧}{y}$3=1.4×4+2.4=8;
$\stackrel{∧}{y}$4=1.4×5+2.4=9.4;
$\stackrel{∧}{y}$5=1.4×6+2.4=10.8;
R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{5}({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}})^{2}}{\sum_{i=1}^{5}({y}_{i}-\overline{{y}_{i}})^{2}}$=0.98,
∴广告费用解释了98%的销售量变化.

点评 本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及相关指数公式,解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.已知x>0,y>0,若-1≤lg$\frac{x}{y}$≤2,1≤lg(xy)≤4,则lg$\frac{{x}^{2}}{y}$的取值范围是(  )
A.[-1,5]B.[-1,4]C.(2,6)D.(0,5)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.若a、b、c∈R,且a>b>0,则下列不等式一定成立的是(  )
A.a-c<b-cB.$\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$C.$\frac{a}{c}$>$\frac{b}{c}$D.ac2>bc2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F位于直线x+y-1=0上.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的中点C的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.“m<1”是“函数y=x2+$\frac{m}{x}$在[1,+∞)单调递增”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.函数y=tan($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$)在一个周期内的图象大致是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,AB=1,AC=$\sqrt{3}$,AD=2,M、N分别为棱PA、BC的中点.
(1)求证:MN∥平面PCD;
(2)若二面角P-CD-B等于30°,求四棱锥P-ABCD的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.已知α的终边过点($\sqrt{5}$,-2),则sin(π+α)等于(  )
A.-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.-$\frac{2}{3}$D.$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.为了增强市民的环境保护组织,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织,现按年龄把该组织的成员分成5组:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]. 得到的频率分布直方图如图所示,已知该组织的成员年龄在[35,40)内有20人
(1)求该组织的人数;
(2)若从该组织年龄在[20,25),[25,30),[30,35)内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动,问应各抽取多少名志愿者?

查看答案和解析>>

同步练习册答案