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7.求函数f(x)=log2(-x2+4x-3)的单调增区间.

分析 求函数的定义域,由二次函数的单调性和复合函数的单调性可得.

解答 解:由对数有意义可得t=-x2+4x-3>0,
解得1<x<3,可得函数的定义域为(1,3),
又∵二次函数t=-x2+4x-3在(-∞,2)单调递增,
∴由复合函数单调性和定义域可得单调增区间为(1,2)

点评 本题考查对数函数的图象和性质,涉及二次函数的单调性和复合函数的单调性,属基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知圆G:x2+y2-x-$\sqrt{3}$y=0,经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为$\frac{3π}{4}$的直线l交椭圆于C,D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.

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18.已知实数m,n满足n=2$\sqrt{1-\frac{{m}^{2}}{5}}$,则$\sqrt{{m}^{2}+(n-1)^{2}}$+$\sqrt{(m-1)^{2}+{n}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$.

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15.已知f(x)=x2-2|x|(x∈R).
(Ⅰ)若方程f(x)=kx有三个解,试求实数k的取值范围;
(Ⅱ)求m,n(m<n),使函数f(x)的定义域与值域均为[m,n].

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2.已知x>0,y>0,且x+y>2,求证:$\frac{1+y}{x}$<2或$\frac{1+x}{y}$<2.

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12.有F列四个命题:
①命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题.
其中是真命题的是①②③(填上你认为正确的命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.数列{an}的通项公式为an=an-1+lg2n(a>0),则此数列的前n项和为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lg2}{2}{n}^{2}+n(1+\frac{1}{2}lg2),a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}+\frac{n(n-1)}{2}lg2,a>0且a≠1}\end{array}\right.$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.如图所示,当参数λ分别取λ1,λ2时,函数f(x)=$\frac{x}{2-λx}$(x≥0)的部分图象分别对应曲线C1,C2,则有(  )
A.0<λ1<λ2B.0<λ2<λ1C.λ1<λ2<0D.λ2<λ1<0

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M是边OA的中点,G是△ABC的重心,用基向量$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{MG}$的表达式为$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$.

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