Question

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC

 

（A）一定是锐角三角形         （B）一定是直角三角形
（C）一定是钝角三角形         （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

Answer 1

分析：根据正弦定理化简已知的等式得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入求出cosC的值，发现cosC小于0，根据C的范围得到角C为钝角，即三角形为钝角三角形．

解答：解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得到sinA：sinB：sinC=a：b：c=5：11：13，
设a=5k，b=11k，c=13k，
根据余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25k2+121k2-169k2

110k

=-

23

110

＜0，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，
则△ABC一定为钝角三角形．
故选C．

点评：此题考查了三角形形状的判断，要求学生灵活运用正弦定理及余弦定理化简求值，遇到比例往往根据比例设出各边来解决问题．