Question

13．设集合A={x|（x+1）（x-4）≥0}，B={x|2a≤x≤3a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集为空集时a的范围，即可确定出不为空集时的范围；
（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由A中不等式解得：x≤-1或x≥4，即A={x|x≤-1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x≤3a+2}，
∴若A∩B=∅，则有2a＞3a+2或$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-1}\\{3a+2＜4}\end{array}\right.$，
解得：a＜-2或-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{2}{3}$，
则A∩B≠∅时，a的范围为{a|-2≤a≤-$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{2}{3}$}；
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴若B=∅，则有2a＞3a+2，即a＜-2，满足题意；
若B≠∅，则有3a+2≤-1或2a≥4，即a≤-1或a≥2，
综上，实数a的取值范围为{a|a≤-1或a≥2}．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．