【题目】已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题
①f(2014)＋f(－2015)＝0；
②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数；
③直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点；
④函数f(x)的值域为(－1,1)．
其中正确的是( )
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】由于当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
从而当x∈[1,2)时，x－1∈[0,1)，有f(x－1)＝log2x，
又f((x－1)＋1)＝－f(x－1)f(x－1)＝－f(x)＝log2xf(x)＝－log2x
即f(x)＝
；
再注意f(x)为定义在R上的偶函数，所以可作出函数f(x)的图象如下：
对于①f(2014)＋f(－2015)＝f(2×1007＋0)＋f(2015)
＝f(0)＋f(2×1007＋1)＝0＋f(1)＝－log21＝0，故①正确；排除B；
对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A、D；
对于③由图象可知直线y＝x与函数f(x)的图象只有1个交点，故③错误；
对于④由图象可知函数的值域为(－1,1)，故④正确．
故选C.
点睛: 函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
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【题目】(导学号：05856321)已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分图象如图所示，若A(
， 
)，B(
， 
)，则函数f(x)的单调增区间为( )
A. [－
＋2kπ， 
＋2kπ](k∈Z) B. [
＋2kπ， 
＋2kπ](k∈Z)
C. [－
＋kπ， 
＋kπ](k∈Z) D. [
＋kπ， 
＋kπ](k∈Z)
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【题目】如图，椭圆
的右顶点为
，左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线与
轴交于点
，与椭圆交于另一个点
，且点
在
轴上的射影恰好为点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点（
不与
重合），若
，求直线
的方程.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品
”的规定？
(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值
近似满足
，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
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【题目】平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的投影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1与n1相交m与n相交或重合；④m1与n1平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【题目】某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.
（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；
（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求
的值；
（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.
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【题目】对于集合
，定义了一种运算“
”，使得集合
中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素
是集合
对运算“
”的单位元素．例如： 
，运算“
”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素
是集合
对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“
”：
①
，运算“
”为普通减法；
②
{
表示
阶矩阵， 
}，运算“
”为矩阵加法；
③
（其中
是任意非空集合），运算“
”为求两个集合的交集．
其中对运算“
”有单位元素的集合序号为（ ）
A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．
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