Question

分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断其真假．

(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线相等；

(2)p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}；

(3)p：不等式x²＋2x＋2>1的解集是R，q：不等式x²＋2x＋2≤1的解集为∅.

Answer 1

解析　(1)p∨q：菱形的对角线互相垂直或相等，为真命题．

p∧q：菱形的对角线互相垂直且相等，为假命题．

綈p：菱形的对角线不垂直，为假命题．

(2)p∨q：a∈{a，b，c}或{a}{a，b，c}，为真命题．

p∧q：a∈{a，b，c}且{a}{a，b，c}，为真命题．

綈p：a∉{a，b，c}，为假命题．

(3)p∨q：不等式x²＋2x＋2>1的解集为R或x²＋2x＋2≤1的解集为∅，为假命题．

p∧q：不等式x²＋2x＋2>1的解集为R且x²＋2x＋2≤1的解集为∅，为假命题．

綈p：不等式x²＋2x＋2>1的解集不是R，为真命题．