已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ） 求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．
【答案】
分析：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为C（a，a），再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，可得|CA|
2=|CB|
2，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．
（Ⅱ）通过圆心距、半径、半弦长满足的勾股定理，即可求实数m的值．
解答：解：（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）． 再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|
2=|CB|
2，∴（a-0）
2+（a-3）
2=（a-3）
2+（a-2）
2．
解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r=
=
，
故圆C的方程为 （x-1）
2+（y-1）
2=5，
（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r=
=
，
圆心到直线y=2x+m的距离为：
=
直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；
所以（
）
2=2
2+（
）
2，
所以实数m的值为-1
．
点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．
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