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【题目】已知数列满足是数列的前项的和.

(1)求数列的通项公式

(2)若成等差数列,18,成等比数列求正整数的值

(3)是否存在使得为数列中的项若存在求出所有满足条件的的值若不存在请说明理由.

【答案】(1).(2).(3)14.

【解析】

试题(1)当时,,当时,由是首项为2,公差为1的等差数列.

(2)建立方程组,或.,当无正整数解,综上.

(3)假设存在正整数,使得(舍去)14.

试题解析:

(1)因为

所以当

两式相除可得

所以数列是首项为2,公差为1的等差数列.

于是.

(2)因为,30,成等差数列,18,成等比数列

所以于是.

解得

无正整数解

所以.

(3)假设存在满足条件的正整数使得

平方并化简得

所以

解得(舍去),

综上所述14.

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