Question

16．试求：（1）（x³-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵的展开式中x⁵的系数；
（2）（2x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项．

Answer 1

分析 （1）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得展开式中x⁵的系数．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：（1）（x³-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）^r•x^15-5r，
令15-5r=5，解得r=2，可得展开式中x⁵的系数为（-2）²•${C}_{5}^{2}$=40．
（2）（2x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•2^6-r•x^12-3r，
依题意令12-3r=0，解得r=4，可得（2x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为 ${C}_{6}^{4}$•2² =60．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．