[题目]直线l:kx+y+4=0是圆C:x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴.过点A(0.k)作斜率为1的直线m.则直线m被圆C所截得的弦长为( )A.B.C.D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）
A.
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解：∵圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =2，表示以C（﹣2，2）为圆心、半径等于的圆．
由题意可得，直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2），
故有﹣2k+2+4=0，∴k=3，点A（0，3）．
直线m：y=x+3，圆心到直线的距离d= = ，
∴直线m被圆C所截得的弦长为2 = ．
故选：C．
求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2），求得k的值，可得点A的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论．

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