【题目】一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y
（1）列出所有可能结果．
（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率．
【答案】
（1）解：所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个
（2）解：事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，
故“取出球的号码之和小于4”的概率为 
（3）解：事件B=“编号X＜Y”包含的结果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，
故事件B=“编号X＜Y”的概率为 
= 
【解析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有 16个．（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）用列举法求得事件B=“编号X＜Y”包含的结果有 6个，由此求得事件B=“编号X＜Y”的概率．
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【题目】设函数f（x）=lnx+
ax2+x+1．
（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当a=0时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．
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【题目】某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
[0，1） | 10 | b |
[1，2） | 20 | 0.20 |
[2，3） | a | 0.30 |
[3，4） | 20 | 0.20 |
[4，5） | 10 | 0.10 |
[5，6] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）求表中a和b的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数． 
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【题目】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．
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【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
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【题目】设函数f（x）=x2eax ， a＞0．
（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．
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