Question

已知函数．
（Ⅰ）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），…（5分）
∴f（x）的表达式为y=2sin（2x+），周期为T==π…（7分）
（Ⅱ）∵，∴，…（9分）
∴当2x+=时，即x=时，f（x）的最小值为2sin=-，
当2x+=时，即x=时，f（x）的最大值为2sin=2，…（12分）
∴函数f（x）的值域为…（14分）
分析：（I）由辅助角公式将函数合并化简得f（x）=2sin（2x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式，即可得到f（x）的周期；
（II）根据自变量x的范围，得到2x+∈[，]，然后结合正弦函数的图象与性质，即可得到函数f（x）的值域．
点评：本题给出三角函数表达式，求函数的周期与值域，着重考查了三角恒等变换、三角函数的周期及其求法等知识点，属于基础题．