Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x≥1}\\{f（2-x），x＜1}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＞2的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，分别讨论x≥1和x＜1，进行求解即可．

解答 解：若x≥1，由f（x）＞2得log₂（x+1）＞2，得x+1＞4，即x＞3．
若x＜1，则-x＞-1，2-x＞1，则由f（x）＞2得f（2-x）＞2，
即log₂（2-x+1）＞2，得log₂（3-x）＞2，得3-x＞4，即x＜-1．
综上不等式的解为x＞3或x＜-1，
即不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行讨论求解是解决本题的关键．