Question

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

（1）作出这些数据的频数分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知作出频率分布表为：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8
频率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为

（2）解：质量指标值的样本平均数为 = =100，

质量指标值的样本方差为s2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，

∴这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104

（3）解：依题意 =68%＜80%．

∴该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定

【解析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数及方差．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．