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    已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

     

    【答案】

    （1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。          

    因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

    所以椭圆方程为  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．4分

    （2）设直线ＡＥ方程：得，代入得          

    设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以

    ，          

    。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．8分

    又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得

    ，          

    。

    所以直线EF的斜率。

    即直线EF的斜率为定值，其值为。

    【解析】略

     

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    （1）求椭圆C的方程；

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    求椭圆C的方程；

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    （1）求椭圆C的方程；

    （2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

     

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