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    已知a、b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值是（　　）
    A、
    3
    2
    +
    		2
    B、3+2
    		2
    C、4
    D、2
    分析：先根据y=2aex+b的图象过（0，2）点得到a，b的关系2a+b=2，再由
    1
    a
    +
    1
    b
    =（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）×
    2a+b
    2
    展开整理后运用基本不等式的性质可求得最小值．
    解答：解：∵y=2aex+b的图象过（0，2）点
    ∴2a+b=2
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）×
    2a+b
    2
    =
    1
    2
    （2+1+
    b
    a
    +
    2a
    b
    ）≥
    1
    2
    （3+2
    b
    a
    ×
    2a
    b
    ）=
    3
    2
    +
    		2

    当且仅当
    b
    a
    =
    2a
    b
    时等号成立．
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值
    3
    2
    +
    		2

    故选A．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，基本不等式在解决最值和求取值范围时应用非常多，而且可以带来很大方便，一定要熟练掌握其应用技巧和要满足的条件．
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    （1）若a≥1，用分析法证明
    		a+1
    +
    		a-1
    ＜2
    		a
    ；
    （2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值是
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东至县模拟）已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：
    a2
    a+1
    +
    b2
    b+1
    ≥1    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A、选修4-1：几何证明选讲

       如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ΔABC∽ΔEDC。

    B、选修4-2：矩形与变换

    已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

    C、选修4-4：坐标系与参数方程

       在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。

    D、选修4-5：不等式选讲

       已知a，b都是正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。

     

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