Question

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．
（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？

Answer 1

分析：（1）根据服用药的共105个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表
（2）根据上一问做出的列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到有97.5%的把握认为药物有效．

解答：解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表

	患病	不患病	合计
服药	10	45	55
没服药	20	30	50
合计	30	75	105

（2）假设服药和患病没有关系，则Χ²的观测值应该很小，
而Χ2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

=6.109．
6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．

点评：本题考查列联表，独立性检验的应用，是这一部分知识点一个典型的问题，本题解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错