Question

【题目】已知函数(，，)，在同一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.

(1)求函数的解析式，并求在[0，]上的单调递增区间.

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，方程在有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)，单调增区间为，；(2)

【解析】

（1）由最大值和最小值求得，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得，再由函数值（最大或最小值均可）求得，得解析式；

（2）由图象变换得的解析式，确定在上的单调性，而有两个解，即的图象与直线有两个不同交点，由此可得．

(1)由题意知

解得，.

又，可得.

由，

解得.

所以，

由，

解得，.

又，所以的单调增区间为，.

(2)函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，得到函数的表达式为.

因为，所以，

在是递增，在上递减，

要使得在上有2个不同的实数解，

即的图像与有两个不同的交点，

所以.