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    已知数列满足，

    （1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式

    （2）设数列的前n项和为，且对任意，有成

    立，求

     

    【答案】

    （1）  （2）

    【解析】

    试题分析：（1）由可得，

    是以2为首项，3为公比的等比数列

    （2）时，

    时，

    设

    则

    综上，

    考点：等比数列 求和公式综合运用

    点评：本题主要考查了数列的通项公式和数列的求和，考查了学生的计算能力和对数列的综

    合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．

     

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    (08年福建师大附中模拟)（12分）

    已知数列满足且

       （1）求，的值； 

       （2）若数列为等差数列，请求出实数；

       （3）求数列的通项及前项和.

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列满足：

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）求证：数列为递增数列；

    （3）若当且仅当的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题 题型：解答题

    已知数列满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存

    在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

    （3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省高二12月月考数学试卷 题型：解答题

    已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

    （1）求a2、a3

    （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    （14分）已知数列满足，

        （1）求。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）用数学归纳法证明（2）的结果。[来源:学#科#网]

     

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