Question

【题目】在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.

（1）设表示摸出的红球的个数，求的分布列和数学期望；

（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于，且中奖概率大于60%时，即中奖，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】【试题分析】（1）的可能有，利用超几何分布的计算公式计算分布列和数学期望.（2）两次共摸出红球的个数为，则，由于每次摸球后放回，故利用相互独立事件概率计算公式来计算每种情况的概率值，由此求得的最大值为.

【试题解析】

（1）

， ， ，

，

则的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望为.

（2）设两次共摸出红球的个数为，则

， ， ， ， ， ， ，

则有，

则.