Question

【题目】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，

因此乙班平均身高高于甲班．

（2）解：甲班的平均身高为 = =170，

故甲班的样本方差为 [（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2

+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]

=57．

（3）解：从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：

（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、

（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10个．

而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，

故身高为176cm的同学被抽中的概率等于 = ．

【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，可得乙班平均身高较高．（2）先求出甲班的平均身高 ，再利用样本方差公式计算求得结果．（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件一一列举共10个，而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，由此求得身高为176cm的同学被抽中的概率．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用茎叶图和极差、方差与标准差的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．