袋子中有相同大小的红球3个及白球4个,现从中随机取球.
(1)取球3次,每次取后放回,求取到红球至少2次的概率;
(2)现从袋子中逐个不放回的取球,若取到红球则继续取球,取到白球则停止取球,求取球次数ξ的分布列与均值.
【答案】
分析:(1)取球一次,取到红球的概率是
,所以取球3次至少有2次取到红球的概率相当于进行3次独立重复试验恰好发生2次的概率和进行3次独立重复试验恰好发生3次的概率之和..
(2)由题设知取球次数ξ的可能取值为1,2,3,4,P(ξ=1)=
,p(ξ=2)=
,p(ξ=3)=
,p(ξ=4)=
,由此能求出取球次数ξ的分布列与均值.
解答:解:(1)取球一次,取到红球的概率是
,所以取球3次至少有2次取到红球的概率为
p=
.
(2)由题设知取球次数ξ的可能取值为1,2,3,4,
P(ξ=1)=
,
p(ξ=2)=
,
p(ξ=3)=
,
p(ξ=4)=
,
∴ξ的分布列为
Eξ=
.
点评:本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率,解题时要认真审题,仔细解答,注意离散型随机变量的分布列和期望的求法.