Question

某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：
（1）语文、数学都优秀的学生人数；
（2）仅数学成绩优秀的学生人数．

Answer 1

解：（1）设语文、数学都优秀的学生人数为x．
语文、数学优秀的学生分别用集合A，B表示．
根据card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
则：30+28-x=38，x=20，
∴语文、数学都优秀的学生人数：20人．

（2）如图，仅数学成绩优秀的学生人数：
28-20=8
∴仅数学成绩优秀的学生人数：8人．
分析：（1）设语文、数学都优秀的学生人数为x．结合图形列出等式，即可解决问题；
（2）由（1）结合求得的语文、数学都优秀的学生人数即可得到仅数学成绩优秀的学生人数．
点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、venn图的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．