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    10．设球的半径为R．则以它为外接球的正方体的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，以它为内切球的正方体的边长为2R．

    分析 由正方体的结构知其体对角线的长度即为其外接球的直径，可得体对角线，即可得出结论．

    解答 解：由题意，正方体的体对角线的长度为2R，∴以它为外接球的正方体的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R；以它为内切球的正方体的边长为R．
    故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，2R．

    点评 求解本题的关键是理解正方体的体对角线与其外接球的直径的对应，属于中档题．

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    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式Sn+k+$\frac{{T}_{n}}{4}$＜1恒成立．

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