Question

17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一点Q的纵坐标为2，求点Q到两个焦点的距离．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，以及Q坐标，求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦点坐标（0，4），（0，-4），
椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一点Q的纵坐标为2，则横坐标为：$±\frac{3\sqrt{21}}{5}$．
点Q到两个焦点的距离分别为：$\sqrt{{（±\frac{3\sqrt{21}}{5}-0）}^{2}+{（2-4）}^{2}}$=$\frac{17}{25}$或$\sqrt{{（±\frac{3\sqrt{21}}{5}-0）}^{2}+{（2+4）}^{2}}$=$\frac{233}{25}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．