设f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x). (1)求函数f(x)的定义域, (2)f(x)是否存在最大值或最小值?如果存在.请把它求出来,如果不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设f(x)=log₂

+log₂(x－1)+log₂(p－x)，

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。

答案：
解析：

（1）三个对数式都要有意义，则有

定义域不能是空集，故p>1，从而知函数的定义域为（1，p）。

（2）下面是在函数的定义域内考虑函数的最值问题，函数式可化成

f(x)=log₂(x+1)(p－x)=log₂[－x²+(p－1)x+p]=log₂[－(x－)²+].

容易验证：1<<p，即∈(1，p).∴当x=时，函数有最大值f(x)_max=log₂.显然函数没有最小值。其原因是二次函数－（x－）²+在（1，p）上无最小值。

练习册系列答案

阅读计划初中课外现代文拓展阅读系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设f(x)=log2(1-2x)
（1）指出f（x）的单调性，说明理由；
（2）求F（x）=4^x-2^f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数f（x）的一个等值域变换？说明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t²-2t+3，t∈R；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）设函数f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at²+2t+1，若函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：044

设f(x)=log₂+log₂(x－1)+log₂(p－x)，