Question

14、在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂+a₃=6，则数列{a_n}的通项公式为

a_n=2^n-1

．

Answer 1

分析：先设等比数列的公比为q；根据a₁=1，a₂+a₃=6求出公比即可求出数列{a_n}的通项公式．（注意题中的限制条件“各项均为正数'）

解答：解：设等比数列的公比为q．
则由a₁=1，a₂+a₃=6，得：a₁（q+q²）=6?q²+q-6=0
解得q=2或q=-3．
又因为数列各项均为正数
∴q=2．
∴a_n=a₁•q^n-1=2^n-1．
故答案为：a_n=2^n-1．

点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．