Question

【题目】下列命题中真命题的序号为(少填或错填均不得分)______.若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一；②若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切；④若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行.

Answer 1

【答案】

【解析】

对于①由球的体积公式可判断；对于②通过举反例，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，对于③利用圆心到直线的距离与半径之间的关系进行判断即可，对于④利用面面关系即可判断．

对于①，由球的体积公式可得若球的半径变为原来的一半，则体积变为原来的八分之一，故①对；

对于②，若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；

对于③，圆心到直线的距离d1，故直线不与圆相切，故③错；

对于④，由面面关系可知，若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行或相交，如正方体相邻三个面，故④错，

故答案为①．