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    近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
    “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
    厨余垃圾400100100
    可回收物3024030
    其他垃圾202060
    （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
    （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
    （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
    （求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）
    【答案】分析：（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；
    （2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；
    （3）计算方差可得=，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．
    解答：解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；
    （2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；
    （3）由题意可知：∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200
    ∴=，
    ∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．
    点评：本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．
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    “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
    厨余垃圾 400 100 100
    可回收物 30 240 30
    其他垃圾 20 20 60
    （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
    （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
    （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
    （求：S2=
    1
    n
    [(x1-
    .
    x
    )     2    +(x2-
    .
    x
    )     2    +…+(xn-
    .
    x
    )     2    ]，其中
    .
    x
    为数据x1，x2，…，xn的平均数）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    厨余垃圾400100100
    可回收物3024030
    其他垃圾202060
    （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
    （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
    （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
    （求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省莆田一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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