【题目】一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得1分,反面向上得2分.
(1)设抛掷5次的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求恰好得到分的概率.
【答案】(1)分布列见解析,;(2).
【解析】
试题(1)抛掷5次的得分可能为,且正面向上和反面向上的概率相等,都为,所以得分的概率为,即可得分布列和数学期望;
(2)令表示恰好得到分的概率,不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面.,因为“不出现分”的概率是,“恰好得到分”的概率是,因为“掷一次出现反面”的概率是,所以有,即,所以是以为首项,以为公比的等比数列,即求得恰好得到分的概率.
试题解析:(1)所抛5次得分的概率为,
其分布列如下
(2)令表示恰好得到分的概率,不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面.
因为“不出现分”的概率是,“恰好得到分”的概率是,
因为“掷一次出现反面”的概率是,所以有,
即.
于是是以为首项,以为公比的等比数列.
所以,即.
恰好得到分的概率是.
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【题目】某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】对方格表中的小方格进行染色.使得每个被染色的小方格满足:与其相邻的小方格中最多只有一个被染色,其中两个小方格相邻是指它们有一条公共边.问:最多可以给多少个小方格染色?
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【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)请画出性别与休闲方式的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别有关?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知定义在上的奇函数满足,且时,甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论:
甲:;
乙:函数在上是增函数;
丙:函数关于直线对称;
丁:若,则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是( ).
A. 甲,乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁
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【题目】设函数给出下列四个结论:①对,,使得无解;②对,,使得有两解;③当时,,使得有解;④当时,,使得有三解.其中,所有正确结论的序号是______.
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