Question

【题目】已知函数.

（1）曲线在点处的切线斜率为，求该切线方程；

（2）若函数在区间上恒成立，且存在使得，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，，解得，则进而得到切线方程；（2）函数在区间上有最小值2，构造函数分情况讨论函数的单调性并求得最值即可得到参数值.

解析：

（Ⅰ）由，

，由切线斜率为，得，

解得，则，

∴函数在处的切线方程是，即．

（Ⅱ）即函数在区间上有最小值2．

由（Ⅰ）知，，

①当时，在区间上有，函数在区间上单调递减；

在区间上有，函数在区间上单调递增，

∴的最小值是，

由，得，与矛盾；

②当时，，在上递减，

∴的最小值是，符合题意；

③当时，显然在区间上递减，

最小值是，与最小值是2矛盾；

综上，．