Question

求关于x的不等式的解集：ax²-（a+1）x+1＜0（a≠0，a为参数）
（1）当a=3时，求不等式的解集             
（2）讨论求不等式的解集．

Answer 1

分析：（1）按照一元二次不等式求解步骤求解即可，利用的是数形结合的思想．
（2）（ax-1）（x-1）=0两根为x₁=

1

a

，x₂=1；以两根大小，兼顾a的正负，进行分类讨论求解．

解答：解：（1）当a=3时，原不等式为3x²-4x+1＜0，即（3x-1）（x-1）＜0，
方程（3x-1）（x-1）=0两根为x₁=

1

3

，x₂=1；
不等式的解集 为{x|

1

3

＜x＜1}
（2）ax²-（a+1）x+1＜0，即为（ax-1）（x-1）＜0，方程（ax-1）（x-1）=0两根为x₁=

1

a

，x₂=1；
当a＜0时，x₁＜x₂，此时不等式解集为{x|x＜

1

a

，或x＞1}；
当0＜a＜1时，x₁＞x₂，此时不等式解集为{x|1＜x＜

1

a

}；
当a=1时，x₁=x₂，此时不等式解集为∅；
当a＞1时，x₁＜x₂，此时不等式解集为{x|

1

a

＜x＜1}；

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，数形结合的思想，是基础题．