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    （2013•金华模拟）若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移
    π
    3
    个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为
    -
    		3
    3
    -
    		3
    3
    ．
    分析：利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式为
    		1+a2
    sin（2x+∅），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得平移后得到的函数是F（x）=sin2（x+
    π
    3
    ）+acos2（x+
    π
    3
    ），根据函数F（x）是偶函数，可得F（0）=±
    		1+a2
    ，由此求得a的值．
    解答：解：∵函数f（x）=sin2x+acos2x=
    		1+a2
    sin（2x+∅），其中，cos∅=
    1
    		1+a2
    ，sin∅=
    a
    		1+a2
    ．
    函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移
    π
    3
    个单位长度后得到的图象对应的
    函数是F（x）=sin2（x+
    π
    3
    ）+acos2（x+
    π
    3
    ），
    由于函数F（x）是偶函数，故有F（0）=±
    		1+a2
    ．
    又F（0）=sin
    2π
    3
    +acos
    2π
    3
    =
    		3
    2
    -
    1
    2
    a    ，∴(
    		3
    2
    -
    1
    2
    a)    2    =1+a2，
    即(
    		3
    a+1)    2    =0，解得 a=-
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查辅助角公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，偶函数的定义和性质，属于中档题．
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