Question

22、已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，M为PC的中点，AN=3NB．
求证：MN⊥AB．

Answer 1

分析：证明直线与直线垂直可将其中一条直线放到平面内，平面的选择可借助题目中已知的一些垂直关系取寻找，有中点的问题可利用中位线性质解决．

解答：解：如图：
取直线AB，AC的中点分别为D、E，
再取BD、EC的中点分别为N、F，
连接PD、PE、DE、MF、NF，
由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC而BC⊥平面PAB
∴DE⊥AB，而PD∩DE=D，
∴AB⊥平面PDE，而NF∥DE，MF∥PE 知平面PDE∥平面MNF，
∴AB⊥平面MNF，MN?平面MNF∴MN⊥AB．

点评：本题主要考查了直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．