Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值

Answer 1

（1）∪；（2）当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米；

解析试题分析：（1）主要利用相似比建立函数关系，要注意的取值范围，然后解对应的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，构造基本不等式求最值；
试题解析：设AN的长为米，  由，得，    2分
∴                    4分
（1）由，得，
又，于是，解得，
AN长的取值范围为∪      6分
（2）
    12分
当且仅当即时，取得最小值24，
∴当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米   14分
考点：一元二次不等式、基本不等式、函数的最值