Question

若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；      ②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；   ④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．
其中的假命题的序号是

①③④

．

Answer 1

分析：对于①，利用平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，即可下结论；
对于②，因为垂直于同一平面的两直线平行，可得其为真命题；
对于③，④，只要能找到反例即可说明其为假命题．

解答：解：由m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，知：
①若m、n都平行于平面α，则m、n平行、异面或相交，故①是假命题；
②若m、n为都垂直于平面α，则由直线垂直于平面的性质定理知m、n一定是平行直线，故②是真命题；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n∥β，或n?β，或n⊥β，故③是假命题；
④m、n在平面α内的射影互相垂直，m、n也可以不互相垂直，故④为假命题．
故答案为：①③④．

点评：本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查，属于基础题，但也是易错题．