Question

6．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）本题的关键是根据集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．且A⊆B，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，需要分两种情况进行讨论：①2m≥1-m；2m＜1-m．

解答 解：（1）由A⊆B知：$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞2m}\\{2m≤1}\\{1-m≥3}\end{array}\right.$，
得m≤-2，即实数m的取值范围为（-∞，-2]；
（2）由A∩B=∅，得：
①若2m≥1-m即m≥$\frac{1}{3}$时，B=∅，符合题意；
②若2m＜1-m即m＜$\frac{1}{3}$时，需$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{3}}\\{1-m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{3}}\\{2m≥3}\end{array}\right.$，
得0≤m＜$\frac{1}{3}$或∅，即0≤m＜$\frac{1}{3}$，
综上知m≥0．
即实数m的取值范围为[0，+∞）．

点评 本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．