Question

某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000只，并给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一定时间后，再从池中随机捕出1000只鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如右的茎叶图。

（I）根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量。

（II）随机从池塘中逐只有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只金鱼2只红鲫鱼的概率。

 

Answer 1

解：（I） 由茎叶图可求得红鲫鱼数目的平均数为20；

         金鱼的数目平均数为20

    由于两种鱼的数目平均数均20，故可认为池中两种鱼的数目相同，设池中两种鱼的总数目为只，则有

                            

∴可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000只       ……6分

（II）由于是用随机逐只，有放回地捕出3只鱼，每一只鱼被捕到的概率相同，用表示捕到的是红鲫鱼，表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种

（，，），（，，），（，，），（，，）

（，，），（，，），（，，），（，，）   ……10分

恰好是1只金鱼，2只红鲫鱼的事件有3个，所求概率为  ……12分