Question

13．下列结论中正确的是（　　）

• A． 如果直线l垂直于平面α内的无数条直线，那么l⊥α
• B． 如果直线1平行于平面α内的无数条直线，那么l∥α
• C． 过空间一点有且只有一条直线平行于已知平面
• D． 过空间一点有且只有一条直线垂直于已知平面

Answer 1

分析 在A中，当无数条直线相互平行时，l与α不一定垂直；在B中，l∥α或l?α；在C中，过空间一点有无数条直线平行于已知平面；在D中，由唯一性定理得到过空间一点有且只有一条直线垂直于已知平面．

解答 解：在A中，如果直线l垂直于平面α内的无数条相互平行的直线，那么l与α不一定垂直，故A错误；
在B中，如果直线1平行于平面α内的无数条直线，那么l∥α或l?α，故B错误；
在C中，过空间一点有无数条直线平行于已知平面，故C错误；
在D中，由唯一性定理得到过空间一点有且只有一条直线垂直于已知平面，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．