Question

已知函数y₁=

1

x

，y₂=-x²-2，y₃=2x²-1，y₄=2^x，其中能用二分法求出零点的函数个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：用二分法求求函数零点要求函数连续且要求两个点的函数值一个大于0，一个小于0，从而对四个函数逐一判断即可．

解答：解：∵y₁=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上递减，在（-∞，0），（0，+∞）上均无零点，故y₁=

1

x

不能用二分法求零点；
y₂=-x²-2为开口向下的抛物线，是R上的连续函数，最大值为-2，但不存在某点，使其的两侧的函数符号异号，故y₂=-x²-2不能用二分法求零点；
y₃=2x²-1为开口向上的抛物线，是R上的连续函数，最小值为-1，在x=

2

2

或x=-

2

2

的两侧函数均异号，故y₃=2x²-1能用二分法求出零点；
y₄=2^x，为递增函数，y₄=2^x＞0恒成立，是R上的连续函数，但其上不存在一点P，使该点两侧函数值异号，故y₄=2^x不能用二分法求零点．
综上所述，能用二分法求出零点的函数个数为1个．
故选A．

点评：本题考查二分法的应用，明确用二分法求求函数零点要求函数连续且该点两侧的函数符号异号是关键，属于中档题．