[题目]设为三角形的三边.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设为三角形的三边，求证：

【答案】见解析

【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.

试题解析：要证明：

需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分

∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。 14分

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已知甲、乙都选类型的概率为.

（1）求的值；

（2）求甲、乙选择不同车型的概率；

（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为，求的分布列和数学期望．

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(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

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【题目】张师傅想要一个如图1所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图2所示）.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图3–1所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图3–2所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 3–3 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 3–4 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休……

你认为店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）

A. B. C. D.

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（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；

（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.

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休假次数	0	1	2	3
人数	5	10	20	15

根据表中信息解答以下问题：

（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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空气污染指数

（单位：μg/m3）