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    若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；.

    （1）求该双曲线的离心率；

    （2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程；

    （3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且时，直线AB的方程.

    （1）.

    （2）所求双曲线的方程为

    （3）所求的直线AB的方程为.


    解析:

    （1）由知四边形PF为平行四边形，∵

    （∴OP平分∠，∴平行四边形PFOM 为菱形，又∵

    ∴.

    （2）∵∴∴双曲线的方程为∴所求双曲线的方程为

    （3）依题意得∴、B、B共线，不妨设直线AB为：

    y=kx-3,A(x则有，得，因为的渐进线为，当时，AB与双曲线只有一个交点，不合题意，当∴，

    又，∴∴所求的直线AB的方程为.

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    A．
    B．
    C．
    D．

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