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    类比命题(1)，给出命题(2)的结论的猜想．

    (1)如果△ABC的三条边BC、CA、AB上的高分别为ha、，hb、和hc，△ABC内任意一点P到三条边BC、CA、AB的距离分别为pa、pb、pc，那么＝1．

    (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线，垂线长分别为ha、hb、hc和hd．P为四面体内任意一点，从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线，垂线长分别为pa、pb、pc和pd，那么诸hi与诸pi满足什么关系式(i＝a、b、c、d)？

    答案：
    解析：

    　　解：类比推理猜想＝1．

    　　更有趣的是它们证明也可类比移植，由平面到空间如法炮制，

    　　先看命题(1)的证明(面积证法)：

    　　∵

    　　同理，，

    　　∵

    　　＝＝1，

    　　∴＝1．

    　　命题(2)的证明(体积证法)：

    　　∵

    　　＝，

    　　同理，．

    　　∵

    　　＝＝1，

    　　∴＝1．


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    (1)如果△ABC的三条边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb和hc，△ABC内任意一点P到三条边BC、CA、AB的距离分别为pa、pb、pc，那么＝1．

    (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线，垂线长分别为ha、hb、hc和hd．P为四面体内任意一点，从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线，垂线长分别为pa、pb、pc和pd，那么诸hi与诸pi满足什么关系式(i＝a、b、c、d)？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比命题(1),给出命题(2)的结论的猜想.

           (1)如果△ABC的三条边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb和hc,△ABC内任意一点P到三条边BC、CA、AB的距离分别为pa、pb、pc,那么=1.

           (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线,垂线长分别为ha、hb、hc和hd.P为四面体内任意一点,从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线,垂线长分别为pa、pb、pc和pd,那么诸hi与诸pi满足什么关系式(i=a, b, c, d)?

          

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    类比命题(1),给出命题(2)的结论的猜想.

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    (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线,垂线长分别为ha、hb、hc和hd.P为四面体内任意一点,从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线,垂线长分别为Pa、Pb、Pc和Pd,那么诸hi与诸Pi满足什么关系式(i=a,b,c,d)?

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    类比命题(1),给出命题(2)的结论的猜想.

    (1)如果△ABC的三条边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb和hc,△ABC内任意一点P到三条边BC、CA,AB的距离分别为Pa,Pb,Pc,那么=1.

    (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线,垂线长分别为ha、hb、hc和hd.P为四面体内任意一点,从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线,垂线长分别为Pa、Pb、Pc和Pd,那么诸hi与诸Pi满足什么关系式(i=a,b,c,d)?

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