A. | $\frac{5}{2}$ | B. | 5 | C. | 10 | D. | $\frac{5}{4}$ |
分析 由抛物线方程求出焦点坐标,设出E的坐标(-2,m),利用EF与PM垂直求得m的值,进而可求直线PM方程,与抛物线方程联立可求出点P坐标,利用两点间距离公式及三角形的面积公式即可求得△PEF的面积.
解答 解:依题意,F(2,0)、准线方程为:x=-2,
设E(-2,m)(m>0),则EF中点为G(0,$\frac{m}{2}$),kEF=$\frac{m-\frac{m}{2}}{-2-0}$=-$\frac{m}{4}$,
又∵M(-2,-3),PM⊥EF,
∴-$\frac{m}{4}$•$\frac{\frac{m}{2}+3}{0+2}$=-1,即m=2或m=-8(舍),
∴G(0,1),直线GM的方程为:2x-y+1=0,
联立直线GM与抛物线方程,化简得:y2-4y+4=0,
解得:y=2,P($\frac{1}{2}$,2),
S△PEF=$\frac{1}{2}$|EF||PG|
=|GF||PG|
=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$•$\sqrt{\frac{1}{{2}^{2}}+{(2-1)}^{2}}$
=$\frac{5}{2}$,
故选:A.
点评 本题考查了抛物线的简单性质,考查了抛物线的应用,平面解析式的基础知识.考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com