Question

如图，∠AOB=60°，OA=4，OB=10，在线段OB上任取一点C，试求：
（1）△AOC为钝角三角形的概率；
（2）△AOC为锐角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）利用（1）的结果，即可得出△AOC为锐三角形的概率为1-

2

5

．

解答：解：（1）点C的活动范围在线段OB上，所以D的测度为5，
△ACO为钝角三角形包含∠OAC，∠OCA为钝角，
△AOC为钝角三角形时，∠ACO为钝角，或∠OAB是钝角．
当∠ACO=90°时，有勾股定理可求 OC=1；
∠OAB=90°时，由直角三角形中的边角关系 可得OC=4，BC=1
综上，所以d的测度为2，
故△AOC为钝角三角形的概率等于

2

5

；
（2）△AOC为锐三角形的概率为1-

2

5

=

3

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率，几何概型的解法，体现了分类讨论的数学思想．