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下列命题
①若,则sinα+cosα>1;
②若,则sinα<tanα;
③函数在区间[0,]上是增函数
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:利用三角函数的值域,判断①的正误;正弦函数、正切函数线判断②的正误;利用三角函数的单调区间判断③的正误;推出答案.
解答:解:①若,则sinα+cosα=sin(x+)>1,正确;
②若,则sinα<tanα;符合三角函数线的实际意义,正确.
③函数在区间[0,]上是增函数,是正确的.
故选D.
点评:本题是基础题,考查三角函数的有关性质,三角函数值的应用,常考题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•上饶二模)如图,设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C,O-BC-A,O-CA-B分别等于α1,α2,α3.记△OAB,△OBC,△OCA,△ABC的面积分别为S1,S2,S3,S,则下列四个命题:(1)Si=Scosαi(i=1,2,3)(2)若∠BAO=∠CAO=45°,则∠BAC=60°(3)S2=S12+S22+S32.(4)α1,α2,α3的取值可以分别是30°,45°,60°.
其中正确命题的序号是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2010年江西省上饶市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C,O-BC-A,O-CA-B分别等于α1,α2,α3.记△OAB,△OBC,△OCA,△ABC的面积分别为S1,S2,S3,S,则下列四个命题:(1)Si=Scosαi(i=1,2,3)(2)若∠BAO=∠CAO=45°,则∠BAC=60°(3)S2=S12+S22+S32.(4)α1,α2,α3的取值可以分别是30°,45°,60°.
其中正确命题的序号是    (填上所有正确命题的序号)

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